Calculadora MCM y MCD

Calcula el Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números. Utiliza el algoritmo de Euclides y factorización prima con explicación paso a paso detallada.

Selecciona el Tipo de Cálculo

MCD(a, b) = ?
Encuentra el mayor número que divide exactamente a ambos números

Números a calcular:

Calculando...
💡 Tip: El MCD es el mayor número que divide exactamente a todos los números dados.

Resultado

🔢

Selecciona el tipo de cálculo, ingresa los números y presiona "Calcular"

Ejemplos Prácticos

MCD Básico

MCD(12, 18) = 6 - Encuentra el divisor común más grande

MCM Básico

MCM(4, 6) = 12 - Encuentra el múltiplo común más pequeño

Tres Números

MCM y MCD de 15, 25, 35 - Ejemplo con múltiples números

Números Grandes

MCD(48, 72, 96) = 24 - Ejemplo con números más grandes

Conceptos Matemáticos

↗️
Máximo Común Divisor (MCD)

El MCD es el mayor número entero que divide exactamente a dos o más números.

  • También conocido como GCD (Greatest Common Divisor)
  • MCD(a, 0) = a para cualquier número a
  • MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) (Algoritmo de Euclides)
  • Si MCD(a, b) = 1, entonces a y b son coprimos

↖️
Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El MCM es el menor número entero positivo que es múltiplo de dos o más números.

  • También conocido como LCM (Least Common Multiple)
  • MCM(a, b) = (a × b) / MCD(a, b)
  • MCM(a, 1) = a para cualquier número a
  • Útil para sumar fracciones con denominadores diferentes

🔄
Algoritmo de Euclides

Método eficiente para calcular el MCD de dos números usando divisiones sucesivas.

  • Basado en: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b)
  • Se repite hasta que el residuo sea cero
  • Muy eficiente computacionalmente
  • Funciona con números muy grandes

🧮
Aplicaciones Prácticas

MCM y MCD tienen múltiples aplicaciones en matemáticas y vida cotidiana.

  • Simplificación de fracciones (MCD)
  • Suma de fracciones (MCM)
  • Problemas de sincronización y ciclos
  • Criptografía y teoría de números

Propiedades y Relaciones

📊
Relación Fundamental

Para dos números a y b, siempre se cumple:

MCD(a, b) × MCM(a, b) = a × b

Esta relación es muy útil para calcular uno cuando conoces el otro.

🔢
Propiedades del MCD

  • MCD(a, b) = MCD(b, a) (Conmutativo)
  • MCD(a, MCD(b, c)) = MCD(MCD(a, b), c) (Asociativo)
  • MCD(a, b) ≤ min(a, b)
  • MCD(ka, kb) = k × MCD(a, b)

🔣
Propiedades del MCM

  • MCM(a, b) = MCM(b, a) (Conmutativo)
  • MCM(a, MCM(b, c)) = MCM(MCM(a, b), c) (Asociativo)
  • MCM(a, b) ≥ max(a, b)
  • MCM(ka, kb) = k × MCM(a, b)

⚡
Casos Especiales

  • Si a divide a b, entonces MCD(a, b) = a
  • Si a divide a b, entonces MCM(a, b) = b
  • MCD(a, a) = a y MCM(a, a) = a
  • MCD(a, 1) = 1 y MCM(a, 1) = a

¿Cómo usar la calculadora?

  1. Selecciona el tipo de cálculo: Elige si quieres calcular MCD, MCM, o ambos valores.
  2. Ingresa los números: Introduce al menos dos números enteros positivos. Puedes agregar más números si es necesario.
  3. Calcula: Presiona el botón "Calcular Resultado" para obtener la respuesta completa.
  4. Revisa la explicación: Observa la factorización prima, el algoritmo de Euclides y la explicación paso a paso.