Calculadora de Combinaciones y Permutaciones

Calcula combinaciones C(n,r), permutaciones P(n,r), variaciones y arreglos. Herramienta esencial para análisis combinatorio, probabilidad y estadística con explicación paso a paso detallada.

Selecciona el Tipo de Cálculo

C(n,r) = ?
Número de formas de elegir r elementos de n elementos sin importar el orden
También conocido como coeficiente binomial
Restricción: r ≤ n
Calculando...
💡 Tip: Las combinaciones no consideran el orden: elegir {A,B,C} es igual que elegir {C,A,B}.

Resultado

🔢

Selecciona el tipo de cálculo, ingresa los valores y presiona "Calcular"

Ejemplos Prácticos

Combinaciones Básicas

C(5,3) = 10 - Elegir 3 elementos de 5 sin importar el orden

Permutaciones

P(6,2) = 30 - Ordenar 2 elementos tomados de 6

Variaciones con Repetición

V(4,3) = 64 - Elegir 3 elementos de 4 con repetición permitida

Permutaciones Circulares

PC(6) = 120 - Arreglar 6 personas en círculo

Comparación de Métodos

Tipo
Fórmula
¿Importa el orden?
¿Permite repetición?
Ejemplo
Combinaciones
C(n,r)
n! / (r!(n-r)!)
No
No
Elegir 3 colores de 5 disponibles
Permutaciones
P(n,r)
n! / (n-r)!
Sí
No
Ordenar 3 personas en 5 sillas
Variaciones
V(n,r)
n^r
Sí
Sí
Códigos de 3 dígitos usando 0-9
Circulares
PC(n)
(n-1)!
Sí
No
Sentar personas en mesa redonda

Aplicaciones Prácticas

🎯
Probabilidad

Fundamental para calcular probabilidades de eventos complejos.

  • Probabilidad de ganar la lotería
  • Distribuciones binomiales
  • Análisis de eventos múltiples
  • Teorema de Bayes aplicado

📊
Estadística

Esencial en diseño experimental y análisis estadístico.

  • Diseño de experimentos
  • Muestreo estadístico
  • Análisis de varianza (ANOVA)
  • Pruebas de hipótesis

🧬
Genética

Análisis de herencia genética y combinaciones alélicas.

  • Cruces genéticos
  • Frecuencias alélicas
  • Equilibrio de Hardy-Weinberg
  • Análisis de poblaciones

🎮
Teoría de Juegos

Análisis estratégico y optimización de decisiones.

  • Estrategias de juego
  • Análisis de competencia
  • Optimización combinatoria
  • Algoritmos de decisión

Propiedades Matemáticas

📐
Identidades Fundamentales

Simetría: C(n,r) = C(n,n-r)
Relación: P(n,r) = r! × C(n,r)
Pascal: C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)

🔢
Casos Especiales

  • C(n,0) = 1 (no elegir nada)
  • C(n,n) = 1 (elegir todo)
  • C(n,1) = n (elegir uno)
  • P(n,n) = n! (permutación total)
  • P(n,0) = 1 (no ordenar nada)

📈
Crecimiento

Las combinaciones y permutaciones crecen exponencialmente.

  • C(n,n/2) es máximo para n par
  • P(n,r) ≥ C(n,r) para r > 1
  • Crecimiento factorial en permutaciones
  • Triángulo de Pascal para combinaciones

⚡
Cálculo Eficiente

Métodos optimizados para evitar desbordamiento numérico.

  • Cancelación de factoriales
  • Multiplicación iterativa
  • Simetría para r > n/2
  • Aproximaciones para n grandes

Ejemplos del Mundo Real

🍕
Menús de Restaurante

Problema: Un restaurante ofrece 8 ingredientes para pizza. ¿Cuántas pizzas diferentes se pueden hacer eligiendo 3 ingredientes?

Solución: C(8,3) = 56 pizzas diferentes

👥
Equipos de Trabajo

Problema: De 12 empleados, ¿de cuántas formas se puede formar un comité de 4 personas donde el orden no importa?

Solución: C(12,4) = 495 formas diferentes

🏆
Competencias Deportivas

Problema: En una carrera de 10 corredores, ¿cuántas formas hay de asignar los primeros 3 lugares?

Solución: P(10,3) = 720 formas diferentes

🔐
Contraseñas Seguras

Problema: ¿Cuántas contraseñas de 4 dígitos se pueden formar usando los dígitos 0-9 con repetición?

Solución: V(10,4) = 10,000 contraseñas

¿Cómo usar la calculadora?

  1. Selecciona el tipo de cálculo: Elige entre combinaciones, permutaciones, variaciones o permutaciones circulares.
  2. Ingresa los valores: Introduce n (total de elementos) y r (elementos a elegir). Para permutaciones circulares solo necesitas n.
  3. Verifica restricciones: Asegúrate de que los valores cumplan las condiciones (generalmente r ≤ n).
  4. Calcula: Presiona "Calcular Resultado" para obtener la respuesta con explicación detallada.
  5. Interpreta el resultado: Revisa la explicación paso a paso y las aplicaciones prácticas del resultado.